近代物理实验
Posted in 头脑体操, 随笔札记 on 四 14th, 2009 No Comments »
本学期是我第二次作实验助教，下一次？可能就不想做了吧。所以在这里把一些理解整理一下：
卢瑟福散射
经典图像下的散射界面是最好理解的，把所有的加合，就是入射beam的面积（在回答为什么实验总截面有限）
缪子衰变
正反缪子的寿命有很小差别，因为缪子可以先跟原子核形成原子，在通过弱相互作用与中子形成质子。这个反应道增加了衰变宽度，减少了寿命。重要在于这个偏差是正比于探测器元素的原子数四次方的，其中两次来自弱相互作用，另两次是电动力学形成束缚态（缪子可以占据电子的S轨道，不受泡利不相容的限制）
霍尔效应
为什么空穴的运动与电子不同呢？要回答这一点，位型空间空穴的经典图像是误导的，必须到动量空间处理。我只能想到束缚的电子不能简单取自由度计算洛仑兹力，但想不到因为这一点，要用那么复杂的方法来正确处理。
布朗运动
以现代的眼光，爱因斯坦的贡献在于发现两个经验定律的联系（斯托克斯阻尼和扩散现象）在他看来，如果原子假说正确，这两个公式就联系在一起。
朗之万的出发点是微观相互作用带有偶然性，只有平均才有实际观测意义，在他推导中引入了正比于速度的作用力。在今天的有效场论眼光看来，爱因斯坦做的便是以原子尺度作为UV能标截断，朗之万作的便是写下公认的低能物理作用量之后，加上不被对称性禁戒的高阶修正项。朗之万的结果表明，在最低阶近似下，与爱因斯坦结果符合。更高阶的修正带有能标压低，因此是可以忽略的。
苏联学派处理布朗运动更喜欢随机行走解释。当然，这只能解释运动经验定律，不能确定物理参数。这里有一个类比，在量子力学中位型空间不好处理的问题往往在对偶的动量空间有简单解释。布朗运动在位型空间的表述有统计性，所以不妨变换到动量空间，这时候谱表示有简单的幂指数性质，反变换在最低阶符合高斯分布，高阶的偏差带有大N压低，所以是可信的。
核磁共振
这个现象有简单的经典解释——即被力矩推动的陀螺进动。非相对论量子力学下可以猜相应的几率解释，也可以借薛定谔方程验证，当射频电磁场作为连续场处理时。问题是把电磁场也量子化后，场论解释是什么？
首先，射频电磁场会引起核能级的受激跃迁和自发跃迁。微观看，这就是能量守恒，能级间的跃迁是允许的，也就可能出现震荡。但仅仅能量守恒并不能解释能级间的震荡。我们漏掉什么物理定律了吗？
我的处理方法是借助对称性构造新的自由度，使之有明确的经典对应。这个对称性来自角动量守恒——x方向的射频电磁场永远只有y-z方向的玻因廷矢量，即手征螺旋波的自旋方向，因此初始时刻自旋有确定z分量的单粒子态，不论怎么吸收射频光子，其自旋本征方向永远只能在y-z平面上。在某一时刻这个确定自旋本征指向与初始z方向的夹角，就是我想找的自由度——theta。然后，考虑到系统，把各个核的theta角相加，集体变量Theta就是有经典对应的自由度！
我们并不需要搞什么复杂方程，仅仅分析Theta的性质，就会发现它只是时间的简单线性函数（这里与布朗运动的随机性走异曲同工）然后，从经典图像，我们又知道普朗客常数的某个极限下，Theta不是常数（这里模仿了玻尔对应原理），这两条结合起来，Theta有周期震荡性，因此系统的z方向磁化投影也一样是周期性的。